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河南出现级大风
陶哲轩: 嗯，问题在于我使用了概率论中的论证，而且总存在这种异常事件。所以在概率论中，我们有大数定律，它会告诉你，如果你在赌场玩一个预期会输的游戏，随着时间的推移，你几乎可以肯定，或者说，以你希望的接近百分之百的概率，你肯定会输钱。但总有这种异常的离群值，比如，即使当游戏胜算不利于你时，在数学上仍然可能你只是赢的次数略多于输的次数。
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付万彩礼后女方溺亡男子起诉返还
1997年建厂初期，这家中国企业从零开始对新员工进行技术培训，提升他们的纺织技能、职业素养。公司总经理夏永海介绍：“建厂以来，企业已累计培养2万多名纺织专业人才，涵盖多个工种。这些人才遍布当地纺织企业，在许多同类型企业的关键技术和管理岗位任职。”
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真正的魔童降世
陶哲轩: 但当我与其他数学家交流时，他们并非如此思考……我能看出他们使用的思维方式与我不同。并非完全分离，但他们可能更偏爱视觉（思维）。我其实并没有那么偏爱视觉（思维）。我自己也需要视觉辅助。数学提供了一种共同语言，所以即使我们的思维方式不同，我们仍然可以相互交流。
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中方救援队又发现名幸存者
陶哲轩: 但贝尔萨科维奇（Bersakovich）指出，事实上，你只需使用任意小的面积就能使针调转方向。比如0.001，你可以进行某种非常奇特的多次来回掉头操作，从而使针调转方向。这样做的话，它会经过每一个中间方向。
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付万彩礼后女方溺亡男子起诉返还
“ 只要执行到位，月销5万台并非天方夜谭。二季度销量将较一季度增长70%以上，毛利率改善、费用下降，蔚来最艰难的时刻已经过去。 ”
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东部战区再发军事行动海报
“你们也听到了西蒙尼的表态，他不想只拿第三名，他们想努力赢得这个比赛，这是我们未来四年内参加的最重要的赛事，我们在这里感到开心，期待与现任欧冠冠军巴黎的首场比赛。”
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无忧渡妖伴相生海报
从无名小卒到全国知名，这中间得有多少个不眠夜，多少次被人看不起，多少次想要放弃？好不容易熬出头了，结果现在因为这么个事儿搞得一地鸡毛。
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我的女儿张诗琪她来过这个世界
刘同学：主要就是被子，我有三床被子，平时我很怕冷，所以我的被子比较多，比较厚。妈妈在后面帮我拖行李箱，拎着桶。每次放寒假和暑假，妈妈都会来接我。
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以闪亮之名
陶哲轩: 是的，它指出，如果从乘性角度来看，例如对于只涉及乘法不涉及加法的问题，质数的行为确实和你所期望的一样随机。概率论中有一种现象叫做平方根抵消，如果你想就某个问题对比如美国进行民意调查，而你只询问一两个选民，你可能就抽到了一个有偏差的样本，从而对总体平均值得到一个非常不精确的测量。但是如果你调查越来越多的人，准确性就会越来越高。准确性会随着你调查人数的平方根而提高。所以如果你调查一千人，你可以得到大约2-3%的误差范围。
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何洛洛生命树
陶哲轩: 是的。我当时是一名研究生。我是说，我模糊记得，当时有媒体关注，我们都在同一个邮件收发室有信箱格，你知道，所以我们都会去取邮件，然后突然间，安德鲁·怀尔斯的信箱就爆满得溢出来了。
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折腰
“今天阴天，适合田间工作，争取完成这片盐生植物试验示范田的滴灌。”在另一座咸海边小镇穆伊纳克，王平和同事蹲在田间安装节水的滴灌系统，并指导当地合作团队架设和使用光伏板，以便利用光伏发电为盐生植物灌溉系统提供电力。
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价格公布
不过，这笔收入并非特朗普私人资产的最大来源。其名下持有迈阿密高尔夫度假村的“Trump Endeavor 12”公司去年创收1.1亿美元；海湖庄园俱乐部产生了超5000万美元的度假相关收入。
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黄磊说为张艺兴的表演骄傲
48岁的赞布罗塔同样也是06年意大利世界杯冠军成员，此前曾执教过瑞士球队基亚索。值得一提的是，在2017年6月他曾加入卡佩罗的教练团队执教江苏队。
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中企抢购巴西大豆后美国农民心凉了
鲜花是一份美好的礼物，在哈萨克斯坦，各种场合都会需要鲜花。在花束的帮助下，你可以表达赞美、谢谢或对不起，更可以求婚！哈萨克斯坦国家统计局数据显示，2024年哈萨克斯坦从中国进口价值750万美元的总计1100吨鲜切花和花蕾，进口额同比增长近13倍。按进口总量计算，中国已经成为哈萨克斯坦第三大鲜花供应国。
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中企抢购巴西大豆后美国农民心凉了
然而长期以来，我国临床使用的钇-90玻璃微球完全依赖进口。因此，钇-90玻璃微球国产化，带来的不仅是技术上的突破，更是万千肝癌患者的希望之光。经检测，该批钇-90玻璃微球比活度等参数满足设计需求，标志着秦山核电填补了我国商用堆辐照生产钇-90的技术空白。
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豆包你现在改名叫邓超
陶哲轩: 这是在二维平面内吗？是在二维平面内。所以我们对二维空间中的一切都了如指掌。那么下一个问题是三维空间中会发生什么。那么假设哈勃太空望远镜是太空中的一个管状物，而你想要观测宇宙中的每一颗恒星。所以你想要旋转望远镜以覆盖每一个方向。而这就是不切实际的部分。假设空间非常宝贵，而实际上它完全不是。你想要占据尽可能小的体积，以便旋转你的“针”状物，从而看到天空中每一颗恒星。你需要多小的体积才能做到这一点？
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正告台独势力
如果上述两点都不成问题，那在扩容之前我们还需要备份一次系统和重要数据。不同于「电脑换 C 盘」，更换闪存后手机需要重新安装系统。如果因为手机扩容而失去微信记录，那就太顾此失彼了。
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教育局回应学校辞退考公考编教师
陶哲轩: 很多数学家参与了Lean的设计。它的设计宗旨是让每一行代码都类似于数学论证中的每一行。你可能想引入一个变量，你可能想证明一个矛盾。有各种你可以做的标准操作，而且它的编写方式是理想情况下应该像一一对应。实践中并非如此，因为Lean就像是给一个极其吹毛求疵的同事解释一个证明，他会指出，好吧，你真的是这个意思吗？如果这是零怎么办？你如何证明这一点？
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美国高官让各国直接打钱
“今天阴天，适合田间工作，争取完成这片盐生植物试验示范田的滴灌。”在另一座咸海边小镇穆伊纳克，王平和同事蹲在田间安装节水的滴灌系统，并指导当地合作团队架设和使用光伏板，以便利用光伏发电为盐生植物灌溉系统提供电力。
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外交部回应美欧日等指责中方联合演训
陶哲轩: 但是现在我们有了人工智能。我们有了探索这个空间的工具，并非有百分之百的成功保证，而是通过实验。现在我们可以通过实证方法攻克国际象棋了。例如，我们有非常、非常优秀的人工智能。它们不会探索博弈树中的每一个局面，但已经找到了非常好的近似解。人们正在使用这些国际象棋引擎进行实验性国际象棋。他们正在重新审视旧的国际象棋理论，比如哪种开局、哪种走法好，哪种不好。他们可以使用这些国际象棋引擎来实际完善，甚至在某些情况下推翻关于国际象棋的传统观念。我确实希望未来数学能有更大的实验成分，也许由人工智能驱动。
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